کانال قانون توانی بیت‌کوین؛ مدلی برای فهم رشد بلندمدت، حباب‌ها و کاهش بازده

این مقاله به بررسی کانال قانون توانی بیت‌کوین، سازوکار آن و پیامدهایش برای فعالان بازار می‌پردازد. پیش‌بینی قیمت بیت‌کوین (Bitcoin) همواره میان دو قطب افراطی در نوسان بوده است. در یک سو، اقتصاددانانی مانند نوریل روبینی (Nouriel Roubini) قرار داشتند که نابودی ارزش آن و رسیدن قیمت به صفر را محتمل می‌دانستند؛ در سوی دیگر، چهره‌هایی مانند جان مک‌آفی (John McAfee) از رسیدن هر بیت‌کوین به یک میلیون دلار تا پایان سال ۲۰۲۰ سخن می‌گفتند. نوسان‌های شدید تاریخی بیت‌کوین نیز به هر دو گروه خوراک فکری می‌داد: دوره‌های جهش سریع، خوش‌بینی‌های اغراق‌آمیز را تقویت می‌کرد و سقوط‌های عمیق، پیش‌بینی‌های آخرالزمانی را دوباره به میدان می‌آورد.

هارولد کریستوفر برگر (Harold Christopher Burger) در سپتامبر ۲۰۱۹ کوشید از این دوگانه فاصله بگیرد و تاریخ کامل قیمت بیت‌کوین را نه به‌عنوان مجموعه‌ای از انفجارهای تصادفی، بلکه به‌شکل حرکتی بلندمدت درون یک «کانال» بررسی کند. مرزهای این کانال با دو رابطه قانون توانی (Power Law) تعریف می‌شوند: خط پایینی که نقش حمایت تاریخی را دارد و خط بالایی که از اوج‌های بزرگ بازار عبور می‌کند. نتیجه، مدلی بود که ادعا نمی‌کرد قیمت دقیق فردا یا زمان وقوع حباب بعدی را می‌داند، اما می‌کوشید محدوده‌های محتمل رشد بلندمدت را از محدوده‌های بسیار بعید جدا کند.

چرا نمودارهای عادی تصویر گمراه‌کننده‌ای می‌سازند؟

یکی از ویژگی‌های کم‌سابقه بیت‌کوین، عبور قیمت آن از چندین حمایت/مقاومت عمره در مدتی نسبتاً کوتاه است. نخستین قیمت عمومی ثبت‌شده‌ای که برگر به آن استناد می‌کند، به ۱۷ ژوئیه ۲۰۱۰ و صرافی مت‌گاکس (Mt. Gox) بازمی‌گردد؛ زمانی که هر بیت‌کوین حدود ۰٫۰۵ دلار قیمت داشت. حتی پیش از آن نیز معامله‌هایی با ارزش ضمنی بسیار پایین‌تر انجام شده بود. در ۲۲ مه ۲۰۱۰، لازلو هانیچ (Laszlo Hanyecz) برای خرید دو پیتزا ۱۰ هزار بیت‌کوین پرداخت کرد؛ معامله‌ای که ارزش تقریبی هر واحد را به حدود ۰٫۰۰۲۵ دلار، یا یک‌چهارم سنت، می‌رساند.

در زمان تدوین مدل در سال ۲۰۱۹، قیمت بیت‌کوین نزدیک ۱۰ هزار دلار بود؛ یعنی تقریباً چهار میلیون برابر ارزش ضمنی بیت‌کوین‌های پرداخت‌شده برای آن دو پیتزا. نمایش چنین تاریخی روی نمودار خطی باعث می‌شود تقریباً تمام تحولات سال‌های ابتدایی در نزدیکی محور افقی فشرده شوند. نوسان‌های چند دلار یا چند ده دلار، در مقایسه با تغییرات چند هزار دلاری سال‌های بعد، چنان کوچک دیده می‌شوند که گویی اهمیتی نداشته‌اند؛ درحالی‌که برای تحلیل رشد بلندمدت، همان داده‌های اولیه نیز بخشی اساسی از مسیر هستند.

مقیاس لگاریتمی این مشکل را تا حد زیادی برطرف می‌کند. در این مقیاس، فاصله میان ۰٫۰۱ و ۰٫۱ دلار با فاصله میان هزار و ۱۰ هزار دلار برابر نمایش داده می‌شود، زیرا هر دو نشان‌دهنده افزایش ده‌برابری هستند. وقتی قیمت بیت‌کوین به‌صورت لگاریتمی ترسیم می‌شود، یک الگوی مهم آشکار می‌شود: رشد همچنان ادامه داشته، اما سرعت آن به‌تدریج کاهش یافته است. گذار از ۰٫۱ دلار به یک دلار تنها چند ماه زمان برد، ولی افزایش‌های ده‌برابری بعدی هر بار به دوره‌های طولانی‌تری نیاز داشتند.

تبدیل منحنی قیمت به یک خط تقریباً مستقیم

گام تعیین‌کننده زمانی برداشته می‌شود که نه‌فقط محور قیمت، بلکه محور زمان نیز لگاریتمی شود. در نمودار لگاریتمی–لگاریتمی (Log–Log Plot)، منحنی پیچیده و پرنوسان قیمت بیت‌کوین به شکلی شگفت‌آور به یک خط مستقیم نزدیک می‌شود. مستقیم‌شدن داده‌ها در این فضا نشانه‌ای است از اینکه رابطه میان قیمت و زمان می‌تواند با یک قانون توانی توصیف شود؛ یعنی قیمت نه با نرخ ثابت و نه با رشد نمایی دائمی، بلکه متناسب با توانی از زمان تغییر می‌کند.

برگر برای اندازه‌گیری این رابطه، رگرسیون خطی را روی داده‌های لگاریتمی اجرا کرد. معادله حاصل چنین بود:

قیمت = ۱۰ به توانِ [a + b × log₁₀(d)]

در این رابطه، مقدار a برابر با ‎-17.01593313، شیب b برابر با 5.84509376 و d تعداد روزهای سپری‌شده از سال ۲۰۰۹ است. گرچه روش برازش در فضای لگاریتمی خطی است، معادله‌ای که در مقیاس عادی قیمت به دست می‌آید غیرخطی و از نوع قانون توانی است. به بیان ساده‌تر، مدل می‌گوید قیمت با گذشت زمان افزایش می‌یابد، اما آهنگ درصدی این افزایش به‌تدریج کاهش پیدا می‌کند.

برازش بصری از نخستین قیمت‌های ثبت‌شده در صرافی‌ها تا داده‌های سال ۲۰۱۹ نسبتاً منسجم بود. ضریب تعیین مدل، یعنی R²، به 0.93139763 می‌رسید؛ عددی که نشان می‌داد بخش بزرگی از تغییرات لگاریتم قیمت با لگاریتم زمان هم‌راستا بوده است. نکته مهم‌تر برای برگر این بود که مقدار R² با اضافه‌شدن داده‌های جدید کاهش پیدا نمی‌کرد، بلکه در طول زمان بهتر می‌شد. از دید او، این روند می‌توانست نشانه‌ای باشد که رابطه مشاهده‌شده صرفاً محصول چند داده اولیه یا یک هم‌زمانی کوتاه‌مدت نیست. بااین‌حال، ضریب تعیین بالا به‌تنهایی اثبات نمی‌کند که زمان علت قیمت است یا مدل در آینده نیز الزاماً پابرجا خواهد ماند.

خط حمایت؛ کف تاریخی کانال

پس از برازش خط مرکزی، همان شیب بدون تغییر به سطح پایین‌تری منتقل شد. خط جدید تقریباً به‌عنوان کف تاریخی قیمت عمل می‌کرد: به‌جز یک مورد در سال ۲۰۱۰، قیمت بیت‌کوین از آن پایین‌تر نرفته بود. این مشاهده به شکل‌گیری نخستین مرز راهرو انجامید؛ مرزی که برگر آن را نوعی سطح حمایت بنیادی و زمان‌محور تلقی می‌کرد.

این خط حمایت با حمایت‌های متعارف تحلیل تکنیکال تفاوت داشت. حمایت‌های معمولاً مورد استفاده معامله‌گران ممکن است بر پایه قیمت‌های مشخص، حجم معاملات یا واکنش بازار در دوره‌ای کوتاه ساخته شوند، اما این مرز همراه با زمان بالا می‌رفت. بنابراین مدل مدعی نبود که مثلاً یک قیمت ثابت برای همیشه کف بازار خواهد بود؛ کف نظری نیز با بالغ‌شدن شبکه و گذشت روزها افزایش پیدا می‌کرد، هرچند نرخ رشد آن دائماً کندتر می‌شد.

خط اوج‌ها؛ سقفی که همراه بازار آرام‌تر می‌شود

مرز دوم با استفاده از سه اوج عمده بازار در سال‌های ۲۰۱۱، ۲۰۱۳ و ۲۰۱۷ ساخته شد. رگرسیون خطی روی همین سه نقطه در فضای لگاریتمی نشان داد که هر سه اوج به خطی مشترک بسیار نزدیک‌اند. شیب قانون توانی حاصل از اوج‌ها 5.02927337 بود؛ کمتر از شیب 5.84509376 که با استفاده از تمام داده‌ها به دست آمده بود.

پایین‌تر بودن شیب خط اوج‌ها معنای مهمی داشت: حباب‌های صعودی، در مقایسه با روند کلی بازار، به‌تدریج رام‌تر می‌شدند. با بلوغ بازار، افزایش عمق دفترهای سفارش و گسترش نقدشوندگی، انتظار می‌رود هر واحد سرمایه تازه اثر کمتری بر قیمت بگذارد. بر این اساس، جهش‌های آینده همچنان می‌توانند بزرگ باشند، اما تکرار بازده‌های نجومی سال‌های نخست به‌طور فزاینده‌ای دشوار می‌شود. این برداشت با مشاهده کندشدن افزایش‌های ده‌برابری نیز سازگار بود.

قرارگرفتن خط حمایت در پایین و خط اوج‌های تاریخی در بالا، راهروی اصلی مدل را تشکیل می‌داد. این راهرو به‌دلیل فاصله زیاد میان دو مرز، دامنه وسیعی از قیمت‌های ممکن را در خود جای می‌داد. چنین پهنایی از یک طرف دقت مدل را برای پیش‌بینی قیمت‌های کوتاه‌مدت محدود می‌کرد، اما از طرف دیگر با واقعیت تاریخی بیت‌کوین، یعنی وجود رونق‌های شدید و سقوط‌های عمیق، سازگار بود. مدل به‌جای حذف نوسان، آن را بخشی ساختاری از رفتار بازار درون یک مسیر بلندمدت می‌دانست.

رنسک و جدایی دو حالت بازار

برای آنکه تأثیر داده‌های بسیار دور از روند کاهش یابد، از روش «اجماع نمونه تصادفی» یا رنسک (Random Sample Consensus–RANSAC) استفاده شد. در توضیح ارائه‌شده، ابتدا رگرسیون روی همه داده‌ها انجام می‌شود؛ سپس نقطه‌ای که کمترین سازگاری را با مدل دارد کنار گذاشته می‌شود و رگرسیون دوباره تکرار می‌شود. این فرایند تا جایی ادامه یافت که ۵۰ درصد داده‌ها حذف شد.

داده‌های باقی‌مانده در مدل مقاوم رنسک، بسیار نزدیک به خط قانون توانی قرار داشتند. در مقابل، بیشتر نقاط حذف‌شده بالاتر از خط بودند و برخی فاصله بسیار زیادی با آن داشتند. این نقاط عمدتاً به دوره‌های صعودی تعلق داشتند. نتیجه، تفکیک تاریخ قیمت به دو وضعیت بود: «حالت عادی» که در آن قیمت نزدیک به قانون توانی مرکزی حرکت می‌کرد، و «حالت صعودی» که در آن قیمت بسیار بالاتر می‌رفت و نوسان نیز افزایش می‌یافت.

بر اساس داده‌های بررسی‌شده تا سال ۲۰۱۹، بیت‌کوین تقریباً نیمی از زمان را در هر یک از این دو حالت گذرانده بود. برازش مبتنی بر تمام داده‌ها و برازش مقاوم رنسک شیب‌های بسیار مشابهی داشتند، اما عرض از مبدأ آن‌ها کمی متفاوت بود؛ زیرا رنسک بیشتر قیمت‌های حبابی را به‌عنوان داده‌های پرت کنار گذاشته بود. در عمل، خط رنسک به مرکز «حالت عادی» تبدیل شد و بخش پایین‌تر راهرو را از ناحیه گسترده‌تر حبابی جدا کرد.

این تقسیم‌بندی نشان می‌داد که فاصله‌گرفتن قیمت از روند مرکزی لزوماً به معنای بی‌اعتبارشدن کامل رابطه بلندمدت نیست. جهش‌های صعودی می‌توانستند قیمت را موقتاً چندین برابر بالاتر از حالت عادی ببرند، اما همچنان درون مرز بالایی راهرو باقی بمانند. به همین ترتیب، سقوط پس از حباب می‌توانست بسیار عمیق باشد، بدون آنکه الزاماً خط حمایت زمان‌محور شکسته شود. بنابراین حباب و روند بنیادی در مدل دو پدیده متناقض نبودند؛ حباب‌ها به‌عنوان حالت موقتی بالای همان ساختار در نظر گرفته می‌شدند.

پیش‌بینی‌های عددی مدل

با امتداد خطوط به آینده، مدل مجموعه‌ای از بازه‌های زمانی بسیار گسترده برای عبور از قیمت‌های مهم ارائه می‌کرد. بر اساس محاسبات سال ۲۰۱۹، بیت‌کوین نباید پیش از سال ۲۰۲۱ به ۱۰۰ هزار دلار می‌رسید، اما انتظار می‌رفت حداکثر تا سال ۲۰۲۸ از این سطح عبور کند. تفسیر قوی‌تر مدل این بود که پس از سال ۲۰۲۸، قیمت دیگر نباید به زیر ۱۰۰ هزار دلار بازگردد.

برای سطح یک میلیون دلار نیز محدوده زمانی سال‌های ۲۰۲۸ تا ۲۰۳۷ پیشنهاد شده بود. مدل عبور از یک میلیون دلار پیش از ۲۰۲۸ را خارج از راهروی برآوردی می‌دانست و در عین حال نتیجه می‌گرفت که پس از ۲۰۳۷ قیمت نباید کمتر از این سطح باشد. این پیش‌بینی‌ها بازتاب همان ویژگی اصلی قانون توانی بودند: ادامه رشد در بلندمدت، همراه با کاهش مداوم نرخ رشد.

این بازه‌ها در مقایسه با پیش‌بینی‌های قطعی و تاریخ‌دار، بسیار پهن بودند. بااین‌حال، همین پهنا به مدل امکان می‌داد میان سناریوهای بسیار خوش‌بینانه و بسیار بدبینانه تمایز بگذارد. برای نمونه، پیش‌بینی یک‌میلیون‌دلاری مک‌آفی تا پایان ۲۰۲۰ از دید این راهرو بیش از حد خوش‌بینانه بود. در مقابل، فرض حرکت اجتناب‌ناپذیر قیمت به‌سوی صفر نیز با روند بلندمدت مشاهده‌شده سازگاری نداشت.

مهم است که این اعداد به‌عنوان پیش‌بینی‌های تاریخی مدل در سال ۲۰۱۹ خوانده شوند، نه بازبرآوردی که با داده‌های سال‌های بعد به‌روزرسانی شده باشد. روش اصلی، دامنه‌ای از مسیرهای ممکن را تحت فرض تداوم شرایط متعارف ترسیم می‌کرد و شوک‌های بزرگ بیرونی را وارد محاسبات نمی‌کرد. خود برگر نیز احتمال می‌داد اثر شوک‌های برون‌زا در جهت صعودی بیشتر از نزولی باشد، اما عمداً آن فرض شخصی را در خطوط مدل نگنجاند.

کاهش بازده و طولانی‌ترشدن زمان جبران زیان

ترکیب یک راهروی پهن با رشد کندشونده، پیامد ناخوشایندی برای کسانی دارد که در اوج حباب‌ها خرید می‌کنند. در مراحل اولیه، حتی یک خرید بسیار بد می‌توانست طی مدت نسبتاً کوتاهی جبران شود، زیرا روند بنیادی با سرعت زیادی بالا می‌رفت. سرمایه‌گذارانی که در اوج حباب ۲۰۱۱ وارد شدند، حدود دو سال منتظر ماندند تا در سال ۲۰۱۳ قیمت دوباره از سطح خریدشان عبور کند و بالاتر از آن باقی بماند.

برای خریداران اوج ۲۰۱۳، این انتظار تقریباً دو برابر شد. حدود چهار سال طول کشید تا بازار در سال ۲۰۱۷ به‌طور پایدار از آن قیمت‌ها عبور کند. مدل سال ۲۰۱۹ پیش‌بینی می‌کرد سطح ثبت‌شده در قله حباب ۲۰۱۷ ممکن است تا پایان ۲۰۲۳ به کف پایدار تبدیل نشود؛ یعنی زمانی در حدود شش سال. این توالی دو، چهار و شش‌ساله در مدل یک قانون دقیق مستقل نبود، بلکه نمونه‌ای از اثر کاهش نرخ رشد بر مدت لازم برای جبران خریدهای نامناسب محسوب می‌شد.

بنابراین حتی در مدلی که جهت بلندمدت قیمت را صعودی فرض می‌کند، زمان ورود اهمیت خود را از دست نمی‌دهد. فاصله میان خط حمایت و سقف حبابی می‌تواند آن‌قدر زیاد باشد که سرمایه‌گذار برای سال‌ها در زیان باقی بماند. رشد آینده نیز الزاماً نمی‌تواند اشتباه ورود در اوج را با همان سرعت دوره‌های نخست جبران کند. هرچه بازار بالغ‌تر شود و شیب مؤثر رشد پایین‌تر بیاید، هزینه زمانی خرید در قیمت‌های افراطی افزایش می‌یابد.

هاوینگ‌های چهارساله و احتمال شکستن یک الگوی تاریخی

تا زمان تدوین مدل، هر دوره تقریباً چهارساله میان رویدادهای هاوینگ (Halving) شاهد حبابی بود که قله آن در دوره بعدی شکسته شد. تکرار این رفتار می‌توانست این تصور را ایجاد کند که هر چرخه بعدی الزاماً اوجی بالاتر از چرخه قبلی خواهد داشت. اما راهروی قانون توانی چنین تضمینی نمی‌داد. کاهش سرعت رشد و فاصله زیاد میان مرزهای راهرو اجازه می‌داد یک قله حبابی برای مدتی بسیار طولانی دست‌نخورده باقی بماند.

تا زمان تدوین مدل، هر دوره تقریباً چهارساله میان رویدادهای هاوینگ (Halving) شاهد حبابی بود که قله آن در دوره بعدی شکسته شد.

یکی از سناریوهای مجاز مدل، رسیدن قیمت به حدود ۱۵۰ هزار دلار در ابتدای سال ۲۰۲۲ و سپس باقی‌ماندن آن زیر همین سطح تا میانه ۲۰۲۸ بود. در چنین حالتی، یک قله متعلق به دوره چهارم می‌توانست حتی در طول دوره پنجم نیز شکسته نشود و بازار تا دوره ششم برای بازپس‌گیری آن زمان نیاز داشته باشد. چنین مسیری احتمالاً دست منتقدان بیت‌کوین را برای سال‌ها باز می‌گذاشت، اما از نظر ریاضی همچنان درون راهرو قرار می‌گرفت و لزوماً به معنای شکست روند بلندمدت نبود.

این سناریو اهمیت تفاوت میان «روند صعودی بلندمدت» و «ثبت پیوسته اوج‌های جدید در هر چرخه» را نشان می‌دهد. یک دارایی ممکن است در مقیاس چند دهه رشد کند، اما هم‌زمان دوره‌هایی طولانی از رکود اسمی یا ناتوانی در عبور از یک قله گذشته داشته باشد. قانون توانی، برخلاف روایت‌های ساده چرخه‌ای، سرمایه‌گذار را وادار می‌کند احتمال توقف‌های چندساله و بازده‌های نزولی را نیز در کنار مسیر عمومی رشد در نظر بگیرد.

چرا زمان می‌تواند متغیر اصلی باشد؟

یکی از نقاط بحث‌برانگیز مدل، استفاده از زمان به‌عنوان تنها متغیر مستقل است. قیمت بیت‌کوین بی‌تردید از عوامل متعددی تأثیر می‌پذیرد؛ از جمله عرضه، تقاضا، پذیرش، نقدشوندگی و رویدادهای بیرونی. به همین دلیل، مشاهده یک رابطه منظم میان زمان و قیمت در نگاه نخست می‌تواند موقتی یا بیش‌ازحد ساده به نظر برسد. برگر نیز صریحاً می‌پذیرفت که کشف این قانون توانی ماهیتی تجربی و تا اندازه‌ای موردی دارد و از یک نظریه جامع اقتصادی استخراج نشده است.

استدلال او برای امکان تداوم رابطه این بود که کمیابی بیت‌کوین به‌صورت برنامه‌ریزی‌شده تعریف شده و در نتیجه خود آن نیز با زمان پیوند دارد. عرضه جدید بر اساس قواعد زمانی و بلوکی کاهش پیدا می‌کند؛ بنابراین کاملاً نامعقول نیست که یک مدل ساده زمان‌محور بتواند بخشی از آثار بلندمدت کمیابی را جذب کند. بهترشدن تدریجی R² در نمودار لگاریتمی–لگاریتمی نیز از نظر او قرینه‌ای بود که ارزش بررسی بیشتر داشت، هرچند این مشاهده جایگزین اثبات علت اقتصادی نمی‌شد.

مدل همچنین به‌طور مشخص برای پیش‌بینی زمان حباب‌ها طراحی نشده بود. خط مرکزی، کف و سقف راهرو می‌توانستند محدوده قیمت را توصیف کنند، اما نمی‌گفتند بازار چه زمانی از حالت عادی وارد فاز صعودی می‌شود، چه عاملی حباب را آغاز می‌کند یا بازگشت از سقف با چه سرعتی رخ خواهد داد. هاوینگ‌های گذشته و برآوردی روی نمودار مشخص شده بودند، ولی وجود آن‌ها به معنای ارائه یک قاعده قطعی برای زمان‌بندی جهش‌ها نبود.

مدل، نقشه است نه تضمین

اعتماد برگر به جهت بلندمدت مدل بالا بود، اما این اعتماد درون مجموعه‌ای از فرض‌ها قرار داشت. راهرو بر پایه تاریخ قیمت تا سال ۲۰۱۹ ساخته شده بود و سناریوی اصلی فرض می‌کرد شرایط کلی به شکل معمول ادامه پیدا کند. شوک‌های بزرگ بیرونی، تغییرات بنیادین در ساختار بازار یا تحولاتی که رابطه تاریخی میان زمان و قیمت را از بین ببرند، موضوع پیش‌بینی خطوط نبودند.

سادگی مدل هم‌زمان بزرگ‌ترین جذابیت و مهم‌ترین محدودیت آن است. تنها با یک متغیر—تعداد روزهای سپری‌شده از آغاز بیت‌کوین—می‌توانست داده‌های نزدیک به یک دهه را با ضریب تعیین بالا در فضای لگاریتمی توضیح دهد. همین سادگی، مقایسه مسیر واقعی قیمت با یک روند بلندمدت را آسان می‌کرد. اما هیچ معادله تک‌متغیره‌ای نمی‌تواند تمام نیروهایی را که در یک بازار جهانی، سوداگرانه و به‌شدت متغیر عمل می‌کنند به‌طور مستقل شناسایی کند.

ارزش اصلی راهروی قانون توانی در ارائه یک عدد جادویی برای آینده نیست، بلکه در تغییر زاویه نگاه به رشد بیت‌کوین است. این چارچوب نشان می‌دهد که تداوم افزایش قیمت با تکرار بازده‌های خیره‌کننده گذشته یکسان نیست؛ حباب‌ها می‌توانند ادامه یابند، اما دامنه نسبی آن‌ها کاهش پیدا کند؛ و حتی در یک مسیر بلندمدت صعودی، خریداران اوج ممکن است سال‌ها برای جبران سرمایه خود منتظر بمانند. مدل قرار نیست زمان دقیق جهش بعدی را تعیین کند، بلکه مرزی میان انتظارات قابل‌تصور و پیش‌بینی‌های افراطی ترسیم می‌کند—مرزی که تنها تا زمانی معتبر می‌ماند که رابطه تاریخی میان زمان و قیمت نیز دوام داشته باشد.